Proseminar
Numerische Methoden der Linearen Algebra
Dozenten: | G. Kanschat, D. Beigel, E. Lexen |
Daten: |
LSF,
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Vorbesprechung: | Mo, 2. Februar 2015, 16h, INF 368, Raum 432 |
Proseminar: | Mo 14-16h, INF 368, Raum 248 (Beginn: 13. April 2015) |
Inhalt
In zahlreichen Bereichen der Angewandten Mathematik sowie des Wissenschaftlichen Rechnens trifft man unweigerlich auf lineare Gleichungssysteme der Form Ax = b. Beispielsweise treten sie als Teilprobleme bei der Lösung von nichtlinearen Gleichungen, bei der Optimierung oder bei der Lösung von partiellen Differentialgleichungen auf. Sie sind für gewöhnlich sehr groß und dünnbesetzt.
In diesem Proseminar werden wir effiziente Verfahren zur Lösung von solchen linearen Gleichungssystemen kennenlernen.
Zielgruppe
Studierende der Mathematik auf BSc oder Lehramt.
Voraussetzung
Lineare Algebra 1.
Teilnahme
An der Vorbesprechung können Sie ohne Anmeldung teilnehmen.
Für die Proseminar-Teilnahme ist eine verbindliche Anmeldung über Müsli erforderlich.
Darüber hinaus schreiben Sie bitte eine kurze Email an Ernst Lexen (ernst.lexen@iwr.uni-heidelberg.de) mit Angaben zu Ihrem Studienfach, -abschluss, -semester sowie ggf. zu Ihren Vortragswünschen und Vorbereitungspartnern.
Die Teilnehmerzahl ist auf 23 Studierende begrenzt.
Credit Points
Für BSc-Studenten bringt das Proseminar 6 CP.
Themen
Das Proseminar umfasst folgende Themen, wobei sich ggf. noch kleinere Verschiebungen ergeben können.
- Diskretisierung von PDEs (Saad, S. 45 - 59), LA, Vortragstermin: 13.4.2015
- Vektor- und Matrixnormen (Trefethen, S. 17 - 24), 20.4.2015
- Störungstheorie und Kondition (Saad, S. 38 - 39, Trefethen, S. 89 - 95), 20.4.2015
- Projektionsmethoden (Saad, S. 130 - 137), LA, 27.4.2015
- Liniensuchverfahren / line search method (Saad, S. 137 - 145), 4.5.
- Projektionsverfahren auf Krylov-Unterräume (Teil 1) (Saad, S. 152 - 159), 4.5.
- Projektionsverfahren auf Krylov-Unterräume (Teil 2) (Saad, S. 159 - 164), 11.5.
- GMRES-Verfahren (Teil 1) (Saad, S. 164 - 171), 11.5.
- GMRES-Verfahren (Teil 2) (Saad, S. 171 - 177), 18.5.
- GMRES-Verfahren (Teil 3) (Saad, S. 177 - 185), 18.5.
- Lanczos Algorithmus (Saad, 185 - 192), 1.6.
- Schätzung von Eigenwerten (Saad, S. 194 - 198), 1.6.
- Schur-Normalform (Saad, S. 14 - 18, Trefethen, S. 87 - 88, 93, ggf Golub), 8.6.
- Konvergenzanalyse (Saad, S. 198 - 207, zusätzlich Eigenschaften von Chebyshev-Polynomen), 8.6.
- Lanczos Biorthogonalisierung (Teil 1) (Saad, S. 217 - 228, zu teilen), 15.6.
- Lanczos Biorthogonalisierung (Teil 2) (Saad, S. 217 - 228, zu teilen), 15.6.
- Singulärwertzerlegung (Trefethen, S. 25 - 37), LA, 22.6.
- Stabilität (Trefethen, S. 102 - 113), LA, 29.6.
- Fixpunktiteration bei Kontraktionen und Richardson-Iteration (Heuser, S. 220 - 223, Saad, S. 412 - 414), LA, 6.7.
- Jacobi, Gauss-Seidel und Überrelaxationsverfahren (SOR) (Saad, S. 103 - 111, Varga, S. 63 - 67), 13.7.
- Konvergenz von Iterationsverfahren (Varga, S. 68 - 74), 13.7.
- Vergleich von Jacobi und Gauss-Seidel (Varga, S. 74 - 81), 20.7.
- Vergleich von Gauss-Seidel und Überrelaxationsverfahren (SOR) (Varga, S. 81 - 86), 20.7.
Die Seitenangaben des Saad beziehen sich auf die second edition. Falls Sie die online-Version benutzen möchten (first edition), schauen Sie hier im Inhaltsverzeichnis der second edition nach, welche Kapitel Sie bearbeiten sollen, und suchen Sie selbstständig die entsprechenden Abschnitte in der first edition raus.
Vortrag und Ausarbeitung
Vortrag:
- Die Folien der Vorbesprechung finden Sie hier.
- Der Proseminarvortrag von Bachelorstudierenden sollte eine Dauer von 35 min haben.
- Der Seminarvortrag von Lehramtsstudierenden sollte 60 min umfassen, didaktisch ausgearbeitet sein sowie inhaltlich tiefer gehen.
- Fragen können während oder am Ende des Vortrags gestellt werden.
- Für den Vortrag können Sie Beamer und/oder Tafel benutzen. Da es sich um ein mathematisches Seminar handelt sollten Sie u.a. Beweise/Argumentationsketten vorführen und erläutern, hierzu würde sich die Tafel anbieten.
Ausarbeitung:
- Die Ausarbeitung können Sie handschriftlich (gut leserliche Handschrift vorausgesetzt) oder mit Latex geschrieben abgeben.
- Die Ausarbeitung sollte das von Ihnen vorgetragene Thema zusammenfassend darstellen. Mind. 3 Seiten und max. 10 Seiten.
- Abgabe bis spätestens 3. August 2015 im Sekretariat bei Frau Hirsch (in Papierform oder elektronisch als PDF; Raum 231, sekretariat.kanschat@iwr.uni-heidelberg.de).
Literatur
- Saad: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, SIAM, second edition, 2003 (first edition online)
- Trefethen, Bau: Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997
- Varga: Matrix Iterative Analysis, Springer, 2000
- Golub, van Loan: Matrix Computations, The Johns Hopkins Press, third edition, 1996
- Stoer, Bulirsch: Inroduction to Numerical Analysis, Springer, second eition, 1993
- Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teil 1, Teubner, 14. Auflage, 2001