(Pro-)Seminar Diskretisierung von Differentialgleichungen

Dozenten:	G. Kanschat, D. Beigel, N. Sharma
Daten:	KVV, LSF,
Anmeldung:	Bei Interesse an einem Vortrag vereinbaren Sie bitte einen Termin bei Prof. Kanschat, Frau Dr. Beigel oder Frau Dr. Sharma.

Inhalt

In diesem Seminar werden wir die Methoden der numerischen Lösung von Differentialgleichungen vertiefen und ausweiten. Neben speziellen Diskretisierungsverfahren sollen auch Fragestellungen, die beispielweise für die Fehlerschätzung oder die Optimierung von großer Bedeutung sind, behandelt werden.

Mögliche Themen

Kontinuierliche Darstellung bei Runge-Kutta-Verfahren: Oftmals werden Näherungswerte nicht nur an den Integrationspunkten benötigt, sondern auch an Zwischenpunkten. Um diese effizient zu berechnen, wird eine kontinuierliche Darstellung benötigt.
Adjungierte Schemata bei Runge-Kutta-Verfahren: Ebenso wie adjungierte Gleichungen die Kondition und Stabilität der primalen Gleichung beschreiben, bestimmen adjungierte Schemata die Stabilität der nominellen numerischen Integration. Bei einigen Verfahren liefern sie auf direkte Weise Näherungswerte für die adjungierte Gleichung.
Globale Fehlerschätzung für Runge-Kutta-Verfahren: Die meisten numerischen Integratoren schätzen und steuern lokale Fehlergrößen, dabei sollte der globale Fehler beschränkt werden. Es soll ein existierender Ansatz zur globalen Fehlerschätzung bei einigen Runge-Kutta-Verfahren vorgestellt werden.
hp-Methode in einer Dimension: Bei dieser Methode wird nicht nur die Schrittweite angepasst, sondern auch der Polynom-Grad der Näherungsfunktion.

Weitere Themenkomplexe sind auf dieser Seite zu finden.

Credit Points

Für eine erfolgreiche Teilnahme ist die Präsentation eines einstündigen Vortrages Bedingung. Für BSc/MSc Studenten bringt das Seminar 6 CP. Thema und Schwierigkeit werden an die weitere Studienplanung und das Niveau des Vortragenden angepasst.

Termine

14.11.2013	H. Kaspari	Unstetige finite Elemente für Strahlungstransport
12.12.2013	D. Stronczek	Komplexität der lokalen Quadratur bei finiten Elementen
19.12.2013	J. Vogel	Divergenzkonforme finite Elemente
16.01.2014	A. Aschauer	Galerkin-Formulierung von Runge-Kutta-Verfahren
23.01.2014	M. Schubert	Globale Fehlerschätzung bei BDF-Verfahren
30.01.2014	A. Hoffmann
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