Einführung in die Numerik - WS 2012/13
Dozent: | G. Kanschat |
Übungen: | M. Klinger |
Vorlesungsdaten: | KVV, LSF, LSF (Übung) |
Praktische Übungen: | Mo 18-20, Mi 16-18, Fr 14-16; INF 350 (OMZ), Raum U011 im Keller |
Klausur
Note | Notenschlüssel Klausur 1 | Notenschlüssel Klausur 2 |
sehr gut (1) | 25 und mehr Punkte | 60 und mehr Punkte |
gut (2) | 21 und mehr Punkte | 50 und mehr Punkte |
befriedigend (3) | 17 und mehr Punkte | 40 und mehr Punkte |
ausreichend (4) | 11 und mehr Punkte | 30 und mehr Punkte |
nicht betanden (5) | weniger als 11 Punkte | weniger als 30 Punkte |
- Unbedingt mitbringen: Lichtbildausweis!
- 1. Klausur: Freitag, den
8. 2. 2013 von 9:15-11:00 Uhr (Einlass 9 Uhr) in den Hörsälen OMZ U0013 und U0014
statt.
Klausureinsicht: Mittwoch, den
20. 2. 2013 von 14-16 Uhr im Sekretariat (INF 368, Raum 233)
Die Klausuraufgaben finden Sie hier.
- 2. Klausur: Freitag, den 12. 4. 2013 von
14:15-16:00 Uhr (Einlass 14 Uhr) in den Hörsälen
OMZ U0013 und U0014 statt.
- Folgende Hilfsmittel sind in der Klausur erlaubt:
- Ein Formelblatt, DIN A4, von Ihnen beliebig gestaltet
- Ein Taschenrechner mit Grundrechenarten und
Logarithmen; weitere Funktionalität ist damit nicht
verboten.
- Nicht erlaubt sind:
- Mobiltelefone und andere Kommunikationsgeräte: für
jedes Klingeln gibt es ca 5% Punktabzug, ein sichtbares
Telefon wird als Täuschungsversuch gewertet.
-
Stoffumfang: alle Teile des Skriptums, die in der Vorlesung behandelt wurden.
- Maschinenzahlen (Gleitkommazahlen, Fließkommazahlen),
Rundungsfehler. Besonderheiten von
Gleitkommaarithmetik. Auslöschung.
- Konditionierung von numerischen Aufgaben und
Stabilität von Algorithmen. Landausche Symbole.
- Lagrange-Interpolation. Eindeutigkeit,
Existenz. Lagrange-Basis. Fehlerdarstellung. Fehlerabschätzung. Stabilität
für hohen Grad.
- Hermite-Interpolation (kubisch)
- Stückweise Interpolation
- Splines (kubisch). Prinzip, Fehlerabschätzung
- Gauß-Approximation. Skalarprodukte und Normen auf
Polynom- und Funktionenräumen, Orthonormalbasis,
Gram-Schmidt. Geometrische Anschauung.
- Explizite Darstellung der Gauß-Approximation.
- Orthogonale Polynome, Legendre-Polynome, 3-Term-Rekursion.
- Gewichtsfunktionen, Чебышёв-Polynome (Tschebyscheff, Chebyshev, Čebyšev).
- Чебышёв-Approximation. Existenz, nicht-Eindeutigkeit, geometrische Anschauung
- Alternantensatz, Чебышёв-Polynome.
- Optimale Lagrange-Interpolation (optimale Stützpunkte).
- Quadratur. Interpolatorische Formeln, geschlossene Newton-Cotes-Formeln.
- Summierte Quadraturformeln. Fehlerabschätzungen.
- Gauß-Quadratur. Idee, Konstruktion der Quadraturpunkte.
- Satz über die Nullstellen orthogonaler Polynome.
- Ordnung von Gauß-Formeln, Konvergenz für n→∞.
- Lineare Gelichungssysteme. Lösbarkeit.
- Vektornormen, Matrixnormen, Operatornorm (natürliche
Matrixnorm). Eigenwerte und -vektoren. Konditionszahlen
- Konditionierung linerarer Gleichungssysteme. Störungssatz.
- Gauß-Elimination. LR_Zerlegung. (Beide ohne Beweise)
- Pivotierung, Existenz der LR-Zerlegung.
- Bandmatrizen, diagonaldominante, symmetrische, positiv
definite Matrizen. Dünn besetzte Matrizen.
- Least-squares. Normalgleichungen.
- Gaußsche Ausgleichsrechnung.
- QR-Verfahren. Householder-Transformation, Givens-Rotation
- Singulärwertzerlegung. Pseudoinverse. Numerischer Rang.
- Newtonverfahren in einer und mehreren Raumdimensionen
- Konvergenz des Newtonverfahrens. Schrittweitensteuerung.
- Konvergenzordnung iterativer Verfahren. Kontraktion. Banachscher Fixpunktsatz.
- Abstiegsverfahren. Konjugierte Gradienten.
- Gauß-Seidel-, Jacobi-Verfahren.
- Konvergenz von Matrixiterationen, Sprektralradius.
- Konditionierung des Eigenwertproblems. Stabilitätssatz. Гершгорин- (Gerschgorin)-Kreise
- Potenzmethode. Inverse Iteration.
- Hessenbergform. Schursche Normalform.
- QR-Verfahren.
Ankündigungen
- Klausurdaten stehen! Siehe oben!
- Abgabe der Programmieraufgabe 9 verschoben auf den 18.1.
- Hörsaaltausch!!! Die Einführung in die Numerik
tauscht den Hörsaal mit der Numerik 1. Daher findet meine
Vorlesung ab Mittwoch, den 24.10., im Raum U014,
Otto-Meyerhoff-Zentrum (OMZ), INF 350 statt.
- Materialien zur Einführung in die Programmierübungen finden sich im Abschnitt Literatur
- Die praktischen und theoretischen Übungen beginnen in der
zweiten Semesterwoche. In den theoretischen Übungen werden
wichtige Ergebnisse der Analysis wiederholt. Die praktischen
Übungen der ersten Woche dienen der Einführung in die
Computersysteme und das
Mathematikprogramm Gnu
Octave Sie gliedern sich wie folgt:
- Montag
- Einführung in die Benutzung der Linux-Computer und einfache Funktionen von Gnu
Octave.
- Mittwoch
- Programmierung grundlegender Konstrukte wie
Bedingungen und Schleifen
in Gnu
Octave.
- Freitag
- Fortgeschrittenere Programmiertechniken und Beginn der Abgabe der ersten Aufgabe.
Literatur
Die Vorlesung wird inhaltlich dem Skriptum von Herrn
Prof. Rannacher folgen,
das hier
für Sie verfügbar ist. Ich werde aber einige Umstellungen und
Auslassungen vornehmen. Es ist immer ratsam, weitere Literatur
zum Vergleich heranzuziehen. Dazu empfehle ich Ihnen die
Liste, die die Universitätsbibliothek
im kommentierten
Vorlesungsverzeichnis erstellt hat.
Zur Hilfestellung beim Programmieren haben wir für Sie
eine Kurzreferenz zu Matlab
angefertigt. Ferner können Sie sich
die Folien zur Octave-Einführung
herunterladen.
Weitere Literaturhinweise
Hausaufgaben und Programmieraufgaben
Theoretische Hausaufgaben
Während des Semesters sind wöchentlich Hausaufgaben und
Programmieraufgaben zu lösen und abzugeben. Die Abgabe der
Hausaufgaben erfolgt in festen Gruppen von 2-3 Personen. Jede
Gruppe gibt ihre Lösung gemeinsam ab, wobei jede Aufgabe nur
einmal aufgeschrieben wird. Jedes Gruppenmitglied beteiligt
sich an der Ausarbeitung der Lösung und ist auch in der Lage,
gelöste Aufgaben in der theoretischen Übung vorzurechnen. Bitte
bilden Sie diese Gruppen bis zum Ende der zweiten
Semesterwoche.
Hausaufgaben werden Freitags in der Vorlesungspause
eingesammelt. Vorherige (!) Abgabe ist im Sekretariat INF 368,
Raum 233 möglich. Die Lösungen werden von den Tutoren
korrigiert und bewertet, dann in den Übungen ausgeteilt und
besprochen. Bitte beachten Sie, dass zur Erzielung der vollen
Punktzahl
- die Lösung mathematisch korrekt und
- nachvollziehbar mit Kommentaren aufgeschrieben sein
muss.
Liste der Aufgabenzettel mit Abgabeterminen
- Abgabe 26.10.
- Abgabe 2.11.
- Abgabe 9.11.
- Abgabe 16.11.
- Abgabe 23.11.
- Abgabe 30.11.
- Abgabe 7.12.
- Abgabe 14.12.
- Abgabe 9.1.
- Weihnachtszettel
- Abgabe 18.1.
- Abgabe 25.1.
- Abgabe 1.2.
Programmieraufgaben
Die wöchentlichen Programmieraufgaben werden in der
praktischen Übung persönlich bei den Tutoren abgegeben. Zur Bearbeitung
stehen bis zu zwei Wochen zur Verfügung, was dazu führt, dass
sich die Bearbeitungsfristen von jeweils zwei Aufgaben
überlappen. Programme müssen
- wohlstrukturiert und lesbar sein,
- mit den angegebenen Parametern laufen,
- korrekte Ergebnisse liefern,
- und auf Anfrage der Tutoren in modifizierten Varianten lauffähig sein.
Programme sind entweder korrekt oder nicht, es werden keine
Punkte für Teilleistungen vergeben. Bitte geben Sie die
Lösungen zu den Programmieraufgaben in Zweiergruppen ab, und
stellen Sie sicher, dass Sie sich zur Abgabe an einen
gemeinsamen Schreibtisch setzen. Die Gruppen für die
Programmieraufgaben müssen nicht mit denen für die
theoretischen Aufgaben Übereinstimmen.
Liste der Aufgabenzettel mit Abgabeterminen
- Abgabe bis 2.11.
- Abgabe bis 9.11. (Korrigierte Version!)
- Abgabe bis 16.11.
- Abgabe bis 23.11.
- Abgabe bis 30.11.
- Abgabe bis 7.12.
- Abgabe bis 14.12.
- Abgabe bis 19.12. (die Programmierübung am 21.12. entfällt!)
- Abgabe verlängert bis 18.1. (Korrigierte Version! Vorzeichenfehler!)
- Keine Abgabe (Eingabedaten)
- Abgabe bis 25.1.
- Abgabe bis 1.2.
Theoretische und praktische Übungen
Die Übungen stellen einen wesentlichen Anteil der Ausbildung
dar. Hier wird der Stoff aus der Vorlesung vertieft, die
Methoden werden angewandt, und es ist möglich, Lösungsansätze zu
diskutieren. Sie sind gegliedert in die zwei Teile
Theoretische Übungen
Hier werden die korrigierten Übungszettel zurückgegeben und
Lösungen an der Tafel präsentiert. Studierende haben die
Gelegenheit, Lösungen und Probleme miteinander und mit den
Tutoren zu diskutieren, Fragen zu stellen und Antworten zu
bekommen. Die Übungen finden für jeden Studierenden einmal pro
Woche statt. Anmeldung
(über MUESLI)
und Teilnahme sind verpflichtend. Zur Zeit sind folgende
Übungsgruppen und Tutoren eingeplant:
Zeit | Ort | Tutor |
Mo 14-16 Uhr | URZ SR 215 (INF 293) | S. Dörsam |
Mo 16-18 Uhr | IAM SR -105 (INF294) | M. Hofmann |
Di 11-13 Uhr | URZ SR 215 (INF 293) | A. Seitz |
Di 14-16 Uhr | URZ SR 215 (INF 293) | A. Seitz |
Di 16-18 Uhr | OMZ SR U013 (INF 350) | S. Dörsam |
Praktische Übungen
Hier werden die Programmieraufgaben bearbeitet. Es stehen
Tutoren zur Hilfestellung zur Verfügung. Studierende sind
eingeladen an einer, zwei oder allen drei praktischen Übungen
pro Woche teilzunehmen. Die Teilnahme sollte sich nach der
persönlichen Erfahrung richten und dazu dienen, die Aufgaben
erfolgreich zu bearbeiten. Erfahrenen Programmierern steht es
offen, nur zur Abgabe ihrer Programme zu erscheinen.
Zeit | Ort | Tutoren |
Mo 18-20 Uhr | INF 350 (OMZ), Raum U011 | M. Klinger, M. Hofmann |
Mi 16-18 Uhr | INF 350 (OMZ), Raum U011 | M. Klinger, N. Sharma |
Fr 14-16 Uhr | INF 350 (OMZ), Raum U011 | M. Klinger, M. Hofmann |
Klausurzulassung und Benotung
Die Benotung der Vorlesungsleistung folgt allein dem
Klausurergebnis. Es werden nur ganze Noten vergeben.
Zur Zulassung zur Klausur finden die folgenden
Kriterien Anwendung:
- Hausaufgaben
- mindestens 50% der insgesamt zu erzielenden Punkte
- nicht mehr als ein unbearbeiteter Zettel ohne Entschuldigung
- Programmieraufgaben
- Mindestens jedes zweite Programm ist korrekt (d. h., keine zwei Programme ohne Punkte in Folge).
- Theoretische Übungen
- Regelmäßige Teilnahme
- Mindestens zweimal vorgerechnet
Sind alle diese Voraussetzungen erfüllt, sind Sie automatisch
zur Klausur am Ende des Semesters zugelassen.